реши задачку Функция Экстремал y=2x²+3
Конечно! Давайте разберёмся с задачей нахождения экстремумов функции \( y = 2x^2 + 3 \).
Определение крайних точек: Для поиска экстремумов функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Для функции \( y = 2x^2 + 3 \) производная будет:
\[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3) = 4x \]
Приравнивание производной к нулю: Теперь приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:
\[ 4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]
Определение типа экстремума: Чтобы понять, является ли эта точка минимумом или максимумом, нужно использовать вторую производную. Найдём вторую производную:
\[ y'' = \frac{d}{dx}(4x) = 4 \]
Поскольку вторая производная положительна (\( y'' > 0 \)), это указывает на то, что функция имеет минимум в точке \( x = 0 \).
Вычисление значения функции в этой точке: Подставим найденное значение \( x = 0 \) обратно в исходную функцию для нахождения значения минимума:
\[ y(0) = 2(0)^2 + 3 = 3 \]
Итак, у функции \( y = 2x^2 + 3 \) есть минимум в точке \( (0, 3) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
