(a^2+b^2/a^2-b^2)-(a-b/a+b) привести к общему знаменателю
Чтобы привести выражение \((\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}) - (\frac{a - b}{a + b})\) к общему знаменателю, начнем с поиска этого знаменателя.
Общий знаменатель для дробей \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}\) и \(\frac{a - b}{a + b}\) будет произведением \( (a^2 - b^2)(a + b) \).
Теперь преобразуем каждую дробь:
Первая дробь: \[ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} \times \frac{(a + b)}{(a + b)} = \frac{(a^2 + b^2)(a + b)}{(a^2 - b^2)(a + b)} \]
Вторая дробь: \[ \frac{a - b}{a + b} \times \frac{(a^2 - b^2)}{(a^2 - b^2)} = \frac{(a - b)(a^2 - b^2)}{(a + b)(a^2 - b^2)} \]
Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем: \[ \frac{(a^2 + b^2)(a + b) - (a - b)(a^2 - b^2)}{(a^2 - b^2)(a + b)} \]
Теперь давайте упростим числитель:
Раскроем скобки: \[ (a^2 + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 \] \[ (a - b)(a^2 - b^2) = a^3 - ab^2 - a^2b + b^3 \]
Сложим эти два выражения: \[ a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 - (a^3 - ab^2 - a^2b + b^3) \] \[ = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 - a^3 + ab^2 + a^2b - b^3 \] \[ = 2a^2b + 2ab^2 = 2ab(a + b) \]
Теперь подставим упрощенный числитель обратно: \[ \frac{2ab(a + b)}{(a^2 - b^2)(a + b)} \]
Учитывая, что \(a + b\) не равен нулю, мы можем сократить \(a + b\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{2ab}{a^2 - b^2} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2ab}{a^2 - b^2} \]
