Вычислить интеграл

Привет! Давай вместе решим этот интеграл.

У нас есть определённый интеграл от 0 до π/2, функция под знаком интеграла - cos(x) + 1. Формально это можно записать так:

Интеграл от 0 до π/2 (cos(x) + 1) dx.

Шаг 1: Разделим интеграл на два более простых интеграла: Интеграл от 0 до π/2 cos(x) dx + интеграл от 0 до π/2 1 dx.

Шаг 2: Рассчитаем каждый интеграл по отдельности.

Интеграл от 0 до π/2 cos(x) dx: Первообразная функции cos(x) - это sin(x). Находим значение первообразной на концах промежутка от 0 до π/2: sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.

Интеграл от 0 до π/2 1 dx: Первообразная функции 1 - это x. Находим значение первообразной на концах промежутка от 0 до π/2: x | от 0 до π/2 = (π/2) - 0 = π/2.

Шаг 3: Складываем результаты:

1 + π/2.

Таким образом, значение интеграла равно 1 + π/2.