4sin(π/4)sin(π/6)/cos(π/4)cos(π/3)

Давайте решим выражение \( \frac{4 \sin(\frac{\pi}{4}) \sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{4}) \cos(\frac{\pi}{3})} \).

1. Сначала определим значения синусов и косинусов для данных углов:

   • \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \)
   • \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \)

2. Теперь подставим эти значения в оригинальное выражение:

   \[ \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \]

3. Упростим числитель:

   \[ 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} \]

4. Упростим знаменатель:

   \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

5. Теперь получаем:

   \[ \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}} = \sqrt{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 4 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или темы для изучения, не стесняйтесь задавать их!