В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберём твоё задание.

В условии задачи сказано, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, а BC = 3 и cosA = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Твоя задача - найти сторону AC.

Давай рассмотрим, как решается эта задача:

1. Находим sinA. Мы знаем, что \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \). Подставив значение \(\cos A\): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

2. Находим tgA при помощи соотношения: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

3. Задаем равенство для tgA через стороны треугольника. Мы знаем, что \( \tan A = \frac{BC}{AC} \): \[ \frac{3}{AC} = \frac{1}{2}. \] Отсюда: \[ AC = 2 \times 3 = 6. \]

Как ты видишь, твой ответ не был представлен, а правильный ответ – 6. Причина такой ошибки может заключаться в том, что ты не смог увидеть, как правильно применить тригонометрические соотношения.

Надеюсь, теперь стало понятнее, как решать подобные задачи! Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать.

После прочтения ответа, пожалуйста, поставь оценку – лайк или дизлайк!