Решите уравнения, составьте множества А, В, С и выполните операции над этими множествами. Множество А — множество решений уравнения (x+2) (x-4) (x+6)=0. Множество В — множество…

Давайте по порядку решим каждое уравнение и составим множества.

1. Решение уравнения \((x+2)(x-4)(x+6)=0\): Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   • \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
   • \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)
   • \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

   Таким образом, множество \(A\) будет: \[ A = \{-6, -2, 4\} \]

2. Решение уравнения \(\frac{1}{x} - 2 = 2\): Приведем уравнение к более простому виду: \(\frac{1}{x} = 4\) (прибавляем 2 к обеим сторонам). Перепишем уравнение: \[ 1 = 4x \Rightarrow x = \frac{1}{4} \]

   Таким образом, множество \(B\) будет: \[ B = \left\{\frac{1}{4}\right\} \]

3. Множество \(C\): Вы написали уравнение \(- + 3\), которое, вероятно, не завершено. Давайте предположим, что вы хотели указать уравнение вида \(x + 3 = 0\):

   Решение уравнения: \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]

   Таким образом, множество \(C\) будет: \[ C = \{-3\} \]

Теперь, имея множества \(A\), \(B\) и \(C\):

\[ A = \{-6, -2, 4\}, \quad B = \left\{\frac{1}{4}\right\}, \quad C = \{-3\} \]

Теперь вычислим объединение множеств \(A \cup B \cup C\): \[ A \cup B \cup C = \{-6, -2, 4\} \cup \left\{\frac{1}{4}\right\} \cup \{-3\} = \{-6, -3, -2, 4, \frac{1}{4}\} \]

Теперь найдем сумму элементов данного множества: \[ \text{Сумма} = -6 + (-3) + (-2) + 4 + \frac{1}{4} \]

Сначала вычислим сумму целых чисел: \(-6 + (-3) + (-2) + 4 = -6 - 3 - 2 + 4 = -7\)

Теперь добавим \(\frac{1}{4}\): \[ -7 + \frac{1}{4} = -\frac{28}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{27}{4} \]

Таким образом, сумма элементов объединённого множества будет равна \(\mathbf{-\frac{27}{4}}\).