В треугольнике АВС угол В равен 72° , угол С равен 63° , ВС = 2√2 . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) треугольника можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \]

где:

• \( a \) — длина стороны, противолежащей углу A,
• \( A \) — угол A.

Сначала найдем угол A. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ A = 180° - B - C = 180° - 72° - 63° = 45°. \]

Теперь нам известны углы треугольника:

• \( B = 72° \)
• \( C = 63° \)
• \( A = 45° \)

Сторона \( BC \) равна \( 2\sqrt{2} \) и является стороной \( a \) против угла A. Теперь давайте воспользуемся синусами углов, чтобы найти радиус R.

Сначала найдём длины других сторон треугольника с помощью закона синусов:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}. \]

Используя эту информацию, мы можем выразить \( b \) и \( c \):

\[ R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \cdot \sin(45°)} = \frac{2\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2. \]

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен 2.