игрок в волейбол посылает мяч с высоты 1,2м над землёй так чтобы угол бросания был равен 45⁰ На расстояние 47м от места бросания расположена сетка высотой 7,3м какова должна быть…
Игрок в волейбол посылает мяч с высоты 1,2м над землёй так чтобы угол бросания был равен 45⁰ На расстояние 47м от места бросания расположена сетка высотой 7,3м какова должна быть минимальная начальная скорость чтобы мяс перескочил сетку
Чтобы найти минимальную начальную скорость, необходимую для того, чтобы мяч перешел через сетку, давайте разобьем задачу на несколько этапов.
Параметры задачи:
- Высота броска \( h_0 = 1.2 \) м.
- Угол броска \( \alpha = 45^\circ \).
- Расстояние до сетки \( L = 47 \) м.
- Высота сетки \( H = 7.3 \) м.
Формулы движения: В данном случае мы можем использовать уравнения движения тела с учетом углового броска. Начальная скорость можно обозначить как \( v_0 \).
Для горизонтального движения по оси \( x \): \[ x = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t \]
Для вертикального движения по оси \( y \): \[ y = h_0 + v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac{g t^2}{2} \]
Здесь \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, а \( t \) — время в полете.
Время в пути до сетки: Найдем время, которое мяч будет в движении, чтобы достичь расстояния \( L \): \[ t = \frac{L}{v_0 \cdot \cos(45^\circ)} = \frac{47}{v_0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{47 \sqrt{2}}{v_0} \]
Подставим выражение для времени в уравнение вертикального движения: Теперь подставим найденное выражение для времени \( t \) в уравнение для \( y \): \[ H = h_0 + v_0 \cdot \sin(45^\circ) \cdot t - \frac{g t^2}{2} \]
Заменим \( t \) на \( \frac{47 \sqrt{2}}{v_0} \): \[ 7.3 = 1.2 + v_0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{47 \sqrt{2}}{v_0} - \frac{g}{2} \left( \frac{47 \sqrt{2}}{v_0} \right)^2 \]
Упростим уравнение: \[ 7.3 = 1.2 + 47 - \frac{9.81}{2} \cdot \frac{(47\sqrt{2})^2}{v_0^2} \] \[ 7.3 = 48.2 - \frac{9.81 \cdot 4420}{v_0^2} \]
Переносим все к одному уравнению: \[ \frac{9.81 \cdot 4420}{v_0^2} = 48.2 - 7.3 \] \[ \frac{9.81 \cdot 4420}{v_0^2} = 40.9 \]
Решим уравнение относительно \( v_0^2 \): \[ v_0^2 = \frac{9.81 \cdot 4420}{40.9} \] \[ v_0^2 \approx \frac{43382.2}{40.9} \approx 1064.44 \] \[ v_0 \approx \sqrt{1064.44} \approx 32.6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, минимальная начальная скорость, необходимая для того, чтобы мяч перескочил сетку высотой 7,3 м, составляет примерно 32.6 м/с.
