Упростить выражение 3x/y+1:y+y2/9

Чтобы упростить выражение \( \frac{3x}{y} + 1 : y + \frac{y^2}{9} \), следуем следующим шагам.

1. Начнем с преобразования деления на \( y \). Деление на \( y \) можно записать как умножение на \( \frac{1}{y} \): \[ 1 : y = \frac{1}{y} \]

2. Теперь запишем всё это вместе: \[ \frac{3x}{y} + \frac{1}{y} + \frac{y^2}{9} \]

3. Следующий шаг - найти общий знаменатель для первых двух дробей. Общий знаменатель для \( y \) и \( 9 \) будет \( 9y \): \[ \frac{3x}{y} = \frac{3x \cdot 9}{y \cdot 9} = \frac{27x}{9y} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1 \cdot 9}{y \cdot 9} = \frac{9}{9y} \]

4. Теперь добавим дроби с общим знаменателем: \[ \frac{27x}{9y} + \frac{9}{9y} = \frac{27x + 9}{9y} \]

5. Поскольку у нас есть еще одна дробь \( \frac{y^2}{9} \), она также имеет общий знаменатель \( 9y \). Приведем её к общему знаменателю: \[ \frac{y^2}{9} = \frac{y^2 \cdot y}{9 \cdot y} = \frac{y^3}{9y} \]

6. Теперь у нас получилось: \[ \frac{27x + 9}{9y} + \frac{y^3}{9y} \] Объединим дроби: \[ \frac{27x + 9 + y^3}{9y} \]

Таким образом, окончательный ответ для упрощенного выражения: \[ \frac{27x + 9 + y^3}{9y} \]