На рисунке OA=OC и OB=OD. Найдите ∠ BDC, если ∠ 1=64 0 , ∠ 2=47 0

Для нахождения угла \( \angle BDC \) в данной задаче воспользуемся свойствами углов и треугольников.

1. Поскольку \( OA = OC \) и \( OB = OD \), мы можем утверждать, что треугольники \( OAC \) и \( OBD \) являются равнобедренными.

2. Углы при основании равнобедренных треугольников равны, то есть:

   • Угол \( \angle AOC \) равен углу \( \angle OAC \).
   • Угол \( \angle BOD \) равен углу \( \angle OBD \).

3. Мы уже знаем, что \( \angle 1 = 64^\circ \) и \( \angle 2 = 47^\circ \). Предположим, что \( \angle AOB = \angle 1 + \angle 2 = 64^\circ + 47^\circ = 111^\circ \).

4. Тогда:

   • Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) будут равны \( \frac{180^\circ - \angle AOB}{2} \) по свойству сумм углов в треугольнике.

5. Теперь можем найти \( \angle BDC \), который является внешним углом для треугольника \( BOC \): \[ \angle BDC = \angle BOC + \angle OBC \] \[ \angle OBC = \angle 2 = 47^\circ \]

6. Угол \( \angle BOC \) можем найти, используя тот факт, что \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \): \[ \angle BOC = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ. \]

7. Тогда: \[ \angle BDC = 69^\circ + 47^\circ = 116^\circ. \]

Таким образом, \( \angle BDC = 116^\circ \).