Помоги решить графически систему уравнений: {x²-y=3, {y=6
Чтобы решить графически систему уравнений:
- \( x^2 - y = 3 \)
- \( y = 6 \)
сначала необходимо представить каждое уравнение в виде графиков.
1. Уравнение \( y = x^2 - 3 \):
Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие \( y \):
- Если \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 3 = -3 \) (точка \( (0, -3) \))
- Если \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 3 = -2 \) (точка \( (1, -2) \))
- Если \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 3 = 1 \) (точка \( (2, 1) \))
- Если \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 3 = -2 \) (точка \( (-1, -2) \))
- Если \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 - 3 = 1 \) (точка \( (-2, 1) \))
Теперь вы можете нарисовать параболу, используя полученные точки.
2. Уравнение \( y = 6 \):
Это уравнение представляет собой горизонтальную линию на уровне \( y = 6 \).
Нахождение точки пересечения:
Теперь нам нужно найти точку пересечения графиков этих уравнений. Подставим значение \( y = 6 \) в уравнение параболы:
\[ 6 = x^2 - 3 \]
Решим это уравнение:
\[ x^2 = 6 + 3 \] \[ x^2 = 9 \]
Теперь находим \( x \):
\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]
Таким образом, точки пересечения графиков:
- \( (3, 6) \)
- \( (-3, 6) \)
Теперь у вас есть все данные для графического решения системы уравнений. Постройте параболу и горизонтальную линию, и вы сможете визуально определить, что они пересекаются в этих двух точках.
