(x-4)÷x²-8x+16/x+4 при x=-6

Чтобы найти значение выражения \((x-4) \div \frac{x^2 - 8x + 16}{x + 4}\) при \(x = -6\), давайте сначала упростим это выражение.

1. Начнем с преобразования дроби \(\frac{x^2 - 8x + 16}{x + 4}\). Обратите внимание, что \(x^2 - 8x + 16\) можно разложить на множители: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2. \] Таким образом, выражение можно переписать как: \[ \frac{(x - 4)^2}{x + 4}. \]

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ (x - 4) \div \frac{(x - 4)^2}{x + 4} = (x - 4) \cdot \frac{x + 4}{(x - 4)^2}. \]

3. Упростим это выражение: \[ \frac{(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)^2} = \frac{x + 4}{x - 4}, \text{ при } x \neq 4. \] Теперь мы можем подставить \(x = -6\) в упрощенное выражение: \[ \frac{-6 + 4}{-6 - 4} = \frac{-2}{-10} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, значение выражения при \(x = -6\) равно \(\frac{1}{5}\).