( x+6y)²-(6y+5x)(6y-5x)+x(12y-6x)

Для упрощения выражения \((x+6y)^2-(6y+5x)(6y-5x)+x(12y-6x)\) начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем первое выражение: \[ (x + 6y)^2 = x^2 + 12xy + 36y^2 \]

2. Теперь раскроем второе выражение \( (6y + 5x)(6y - 5x) \), используя формулу разности квадратов: \[ (6y + 5x)(6y - 5x) = (6y)^2 - (5x)^2 = 36y^2 - 25x^2 \]

3. Умножим \( x(12y - 6x) \): \[ x(12y - 6x) = 12xy - 6x^2 \]

Теперь объединим все части вместе: \[ x^2 + 12xy + 36y^2 - (36y^2 - 25x^2) + (12xy - 6x^2) \]

Упростим выражение, объединив похожие члены: \[ = x^2 + 12xy + 36y^2 - 36y^2 + 25x^2 + 12xy - 6x^2 \]

Теперь соберем похожие члены: \[ = (x^2 + 25x^2 - 6x^2) + (12xy + 12xy) + 0 \] \[ = 20x^2 + 24xy \]

Следовательно, итоговое упрощенное выражение: \[ 20x^2 + 24xy \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с каким-либо аспектом, не стесняйтесь задавать!