Два туриста одновременно выехали из пунктов А и В на встречу друг другу. Расстояние между А и В равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 50 мин раньше, чем второй в А. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них.

Для решения задачи обозначим скорость первого туриста как \( V_1 \) (км/ч), а скорость второго – как \( V_2 \) (км/ч).

1. Туристы начали движение одновременно и встретились через 1 час. Значит, за это время первый турист проехал \( V_1 \) километров, а второй – \( V_2 \) километров. Так как общее расстояние между ними равно 50 км, можем записать уравнение: \[ V_1 + V_2 = 50 \]

2. После встречи туристы продолжили путь до своих пунктов назначения. Пусть точка встречи находится на расстоянии \( V_1 \) от пункта A, тогда расстояние до пункта B составляет \( 50 - V_1 \), и соответственно, для второго туриста до пункта A расстояние будет \( 50 - V_2 \).

3. Теперь определим время, которое требуется каждому туристу, чтобы добраться до своих пунктов назначения:

   • Для первого туриста: \[ t_1 = \frac{50 - V_1}{V_1} \]
   • Для второго туриста: \[ t_2 = \frac{50 - V_2}{V_2} \]

4. По условию задачи известно, что первый турист прибыл на 50 минут (это \( \frac{5}{6} \) часа) раньше, чем второй. Значит: \[ t_1 + \frac{5}{6} = t_2 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{50 - V_1}{V_1} + \frac{5}{6} = \frac{50 - V_2}{V_2} \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \( 6V_1V_2 \) для устранения дробей: \[ 6V_2(50 - V_1) + 5V_1V_2 = 6V_1(50 - V_2) \]

6. Теперь упростим и раскрываем скобки: \[ 300V_2 - 6V_2V_1 + 5V_1V_2 = 300V_1 - 6V_1V_2 \] Переносим все к одной стороне: \[ 300V_2 - 300V_1 + 6V_2V_1 - 5V_1V_2 = 0 \] Это уравнение можно упростить: \[ 300(V_2 - V_1) + V_2V_1 = 0 \] Следовательно: \[ V_2V_1 = 300(V_1 - V_2) \]

7. Теперь позволим \( V_2 = 50 - V_1\) (из первого уравнения) и подставим в это уравнение: \[ V_1(50 - V_1) = 300(V_1 - (50 - V_1)) \] Упрощаем: \[ V_1(50 - V_1) = 300(2V_1 - 50) \] Это упрощается до: \[ 50V_1 - V_1^2 = 600V_1 - 15000 \] Переносим все в одну сторону: \[ V_1^2 - 550V_1 + 15000 = 0 \]

8. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: \[ V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -550 \), \( c = 15000 \): \[ V_1 = \frac{550 \pm \sqrt{(-550)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15000}}{2 \cdot 1} \] \[ V_1 = \frac{550 \pm \sqrt{302500 - 60000}}{2} \] \[ V_1 = \frac{550 \pm \sqrt{242500}}{2} \] \[ V_1 = \frac{550 \pm 495}{2} \]

   Находим два возможных значения для \( V_1 \):

   1. \( V_1 = \frac{1045}{2} = 522.5 \) (не подходит, так как скорость не может быть больше 50 км/ч).
   2. \( V_1 = \frac{55}{2} = 27.5\) км/ч.

9. Теперь найдем скорость второго туриста: \[ V_2 = 50 - V_1 = 50 - 27.5 = 22.5 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, первый турист ехал со скоростью 27.5 км/ч, а второй – 22.5 км/ч.