. Катер должен был пройти 36 км за определенный срок, но был задержан с отправлением на 18 мин, а потому, чтобы при- быть вовремя, шел со скоростью на 6 км/ч большей, чем пола-…
. Катер должен был пройти 36 км за определенный срок, но был задержан с отправлением на 18 мин, а потому, чтобы при- быть вовремя, шел со скоростью на 6 км/ч большей, чем пола- галось по расписанию. С какой скоростью шел катер?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость катера по расписанию как \( v \) (в км/ч). Тогда его расчетное время движения для прохождения 36 км составит: \[ t = \frac{36}{v} \quad \text{(часы)} \]
Из условия задачи мы знаем, что катер задержался на 18 минут. Поскольку 18 минут — это \(\frac{18}{60} = 0.3\) часа, то фактическое время, которое у катера было для того, чтобы прибыть вовремя, составит: \[ t - 0.3 = \frac{36}{v} - 0.3 \]
В то же время, катер изменил свою скорость, увеличив её на 6 км/ч, и теперь его скорость составила \( v + 6 \) км/ч. Тогда время, необходимое для преодоления 36 км с этой скоростью, будет: \[ \frac{36}{v + 6} \]
Поскольку оба выражения представляют одно и то же время (время, которое должен был потратить катер, уменьшенное на 18 минут и время с повышенной скоростью), мы можем записать уравнение: \[ \frac{36}{v} - 0.3 = \frac{36}{v + 6} \]
Теперь можно избавиться от дробей, умножив всё уравнение на \( v(v + 6) \): \[ 36(v + 6) - 0.3v(v + 6) = 36v \]
Раскроем скобки: \[ 36v + 216 - 0.3v^2 - 1.8v = 36v \]
Упростим уравнение: \[ -0.3v^2 - 1.8v + 216 = 0 \]
Умножим уравнение на -10 для удобства: \[ 3v^2 + 18v - 2160 = 0 \]
Далее можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2160) = 324 + 25920 = 26244 \] \[ D = 162 \]
Корни квадратного уравнения вычисляем по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm \sqrt{26244}}{2 \cdot 3} \] \[ v = \frac{-18 \pm 162}{6} \]
Находим два возможных значения для \( v \): \[ v_1 = \frac{144}{6} = 24 \] \[ v_2 = \frac{-180}{6} = -30 \quad \text{(не имеет смысла)} \]
Таким образом, скорость катера по расписанию составляет 24 км/ч.
Теперь, если увеличить эту скорость на 6 км/ч, мы получаем 30 км/ч — это скорость, с которой катер фактически двигался, чтобы прибыть вовремя.
