2x²-x+4>0

Чтобы решить неравенство \(2x^2 - x + 4 > 0\), давайте сначала рассмотрим соответствующее квадратное уравнение:

\[ 2x^2 - x + 4 = 0. \]

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = 4\). Подставляем значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 1 - 32 = -31. \]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, график функции \(y = 2x^2 - x + 4\) не пересекает ось абсцисс.

Поскольку коэффициент при \(x^2\) (то есть \(a = 2\)) положительный, график параболы открывается вверх. Это значит, что значение функции \(2x^2 - x + 4\) всегда положительно для всех \(x\).

Следовательно, неравенство \(2x^2 - x + 4 > 0\) выполняется для всех действительных чисел. Ответ:

\[ x \in \mathbb{R}. \]

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!