Постройте график у=-3х²-6х+1
Чтобы построить график функции \( y = -3x^2 - 6x + 1 \), следуйте этим шагам:
Определите вид параболы: Уравнение является квадратным, а поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный (-3), парабола будет направлена вниз.
Найдите координаты вершины параболы: Для квадратной функции вида \( ax^2 + bx + c \) координаты вершины можно найти по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В вашем случае \( a = -3 \), \( b = -6 \). Подставим значения: \[ x_v = -\frac{-6}{2 \cdot -3} = \frac{6}{-6} = -1 \]
Теперь найдём \( y_v \) — значение функции в вершине: \[ y_v = -3(-1)^2 - 6(-1) + 1 = -3(1) + 6 + 1 = -3 + 6 + 1 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, 4) \).
Найдите ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, так что её уравнение: \[ x = -1 \]
Найдите другие точки: Подставляя различные значения \( x \), вы можете найти точки, через которые проходит график. Например:
Для \( x = 0 \): \[ y = -3(0)^2 - 6(0) + 1 = 1 \] Точка: \( (0, 1) \).
Для \( x = -2 \): \[ y = -3(-2)^2 - 6(-2) + 1 = -3(4) + 12 + 1 = -12 + 12 + 1 = 1 \] Точка: \( (-2, 1) \).
Для \( x = -3 \): \[ y = -3(-3)^2 - 6(-3) + 1 = -3(9) + 18 + 1 = -27 + 18 + 1 = -8 \] Точка: \( (-3, -8) \).
Постройте график: Нанесите на координатную плоскость точки, которые вы нашли, а затем соедините их, чтобы получить форму параболы, открывающейся вниз.
В итоге вы получите график параболы, направленной вниз с вершиной в точке \( (-1, 4) \).
