2x²-x+4<0

Чтобы решить неравенство \(2x^2 - x + 4 < 0\), начнем с анализа квадратного трехчлена.

1. Найдем дискриминант. Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 4\). Подставим значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 1 - 32 = -31 \]

2. Проанализируем дискриминант. Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение \(2x^2 - x + 4 = 0\) не имеет действительных корней. Квадратный трехчлен не пересекает ось \(x\) и всегда находится выше оси \(x\) (поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный).

Это указывает на то, что выражение \(2x^2 - x + 4\) всегда положительно для всех значений \(x\).

3. Заключение. Следовательно, неравенство \(2x^2 - x + 4 < 0\) не имеет решений, так как левая часть всегда больше нуля.

Если есть дополнительные вопросы или вы хотите изучить что-то другое, пожалуйста, дайте знать!