"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольник с известным периметром (42) и площадью (98). Необходимо найти большую сторону.
Разбор правильного решения:
- Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) (длина) и \( b \) (ширина).
- Периметр прямоугольника \( P = 2(a + b) = 42 \). Из этого следует, что \( a + b = 21 \).
- Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b = 98 \).
- Теперь мы можем выразить \( a \) через \( b \): \( a = 21 - b \).
- Подставим это выражение в уравнение для площади: \[ (21 - b) \cdot b = 98. \] Раскроем скобки и упростим: \[ 21b - b^2 = 98 \implies b^2 - 21b + 98 = 0. \]
- Теперь находим решение данного квадратного уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Отсюда, корни будут: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14 \quad \text{и} \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7. \]
- Значит, стороны прямоугольника \( a \) и \( b \) равны 14 и 7. Большая сторона — это 14.
Твое решение: Ты написал "Ученик не дал ответ на задание". Возможно, имелось в виду, что ты не пришел к числовому ответу. А правильный ответ, как мы выяснили, равен 14.
Почему твой ответ был не совсем правильный: Вместо того, чтобы не давать ответ, нужно было подобрать значение \( a \) и \( b \) с использованием уравнений, как мы это сделали. Формулы для периметра и площади почти всегда помогут до нужного результата, даже если изначально не приходит в голову, как именно их использовать.
Надеюсь, осталось меньше вопросов! Как тебе такой разбор? Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то не так!
