Разбив лампочку, ученик смог измерить длину нити накала — 8 см — и площадь её поперечного сечения — 0.01 мм2 Определите удельное сопротивление материала нити накала в процессе…
Разбив лампочку, ученик смог измерить длину нити накала — 8 см — и площадь её поперечного сечения — 0.01 мм2 Определите удельное сопротивление материала нити накала в процессе свечения лампы. Ответ выразите в 10-6 Ом • м, округлите до целых.
Для того чтобы решить задачу, необходимо использовать формулу для расчета удельного сопротивления \( \rho \):
\[ \rho = R \cdot \frac{S}{L} \]
где:
- \( R \) — сопротивление нити,
- \( S \) — площадь поперечного сечения,
- \( L \) — длина нити.
Сначала нам нужно узнать сопротивление \( R \) нити, когда она свечет. Если нить накала лампочки светится, то обычно она находится в состоянии, близком к температуре 2000-3000 °C. Для таких температур можно использовать значение сопротивления нити при обычной температуре и учесть температурный коэффициент.
Приблизительно можно использовать известное значение для вольфрама (материала нити накала), которое составляет:
\[ R = \rho_0 \cdot \frac{L}{S} \]
где \( \rho_0 \) — удельное сопротивление вольфрама при 20 °C приблизительно равно 5.6 × \( 10^{-8} \) Ом•м. При этом температура увеличивает удельное сопротивление, и можно использовать приближенное значение для сопротивления в процессе свечения, например, от 10 до 15 раз больше.
Теперь для упрощения расчетов выберем, что удельное сопротивление вольфрама на температуре свечения равно 10 × \( \rho_0 \):
\[ R \approx 10 \times 5.6 \times 10^{-8} \text{ Ом•м} \frac{L}{S} \] для поперечного сечения :
\[ S = 0.01 \text{ мм}^2 = 0.01 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-8} \text{ м}^2 \] и длины :
\[ L = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м} \]
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ \rho = 10 \times 5.6 \times 10^{-8} \cdot \frac{10^{-8}}{0.08} \]
Считаем:
- Вычислим \(\frac{10^{-8}}{0.08} = 1.25 \times 10^{-7}\),
- Теперь \(\rho = 10 \times 5.6 \times 10^{-8} \times 1.25 \times 10^{-7}\).
Таким образом,
\[ \rho = 10 \times 5.6 \times 1.25 \times 10^{-15} = 7 \times 10^{-15} \, \text{Ом•м} \] переведем в \(10^{-6} \text{ Ом•м}\):
\[ \rho \approx 7.0 \quad \text{(округленно до целых)} \]
Таким образом, удельное сопротивление у нити накала в процессе свечения лампы приблизительно равно 7 Ом•м.
