Ещё одну такую же лампочку ученик поместил в сосуд с водой. Объём воды в сосуде — 20 мл. На сколько градусов нагреется вода в сосуде за 3 минуты работы лампочки при напряжении на ней, равном 4 В? Считайте, что 50 % энергии, выделяемой лампой, тратится на нагрев воды. Удельная теплоёмкость воды равна 4.2 • 103 Дж/(кг .°С), плотность воды 103 кг/м3 . Ответ округлите до десятых.

Для решения задачи нужно рассмотреть, сколько энергии будет передано воде за 3 минуты работы лампочки.

1. Определим мощность лампочки при напряжении 4 В. Для простоты предположим, что сопротивление лампочки незначительно меняется и эквивалентно некоторой постоянной мощности. Скажем, мощность P лампочки может быть взята равной, например, 4 В * I, где I – ток. Мы не знаем тока I, но нам нужно знать, сколько всего энергии будет выделено за 3 минуты.

2. Определим время работы лампочки: \[ t = 3 \text{ минуты} = 3 \times 60 \text{ секунд} = 180 \text{ секунд}. \]

3. Найдем энергию, выделяемую лампочкой за 3 минуты: \[ E = P \cdot t. \] Тут нужно указать, что 50% выделяемой энергии будет использоваться для нагрева воды.

4. Вспомним, что 50% энергии передается на нагрев воды: \[ E_{\text{воды}} = 0.5 \cdot E. \]

5. Теперь найдем, как эта энергия переводится в нагревание воды: Для этого воспользуемся формулой: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T, \] где:

   • \(Q\) – количество теплоты, получаемое водой,
   • \(m\) – масса воды,
   • \(c\) – удельная теплоёмкость воды (4.2 × 10^3 Дж/(кг·°C)),
   • \(\Delta T\) – изменение температуры, которое мы ищем.

6. Найдем массу воды: Объем воды \(V = 20 \text{ мл} = 20 \times 10^{-6} \text{ м}^3\). Плотность воды \(\rho = 1030 \text{ кг/м}^3\). \[ m = V \cdot \rho = 20 \times 10^{-6} \cdot 1030 = 0.0206 \text{ кг}. \]

7. Теперь выразим изменение температуры: \[ \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c} = \frac{E_{\text{воды}}}{m \cdot c}. \]

8. Теперь надо знать мощность лампочки. Предположим, что она равна 1 Вт, например, для простоты. Если мощность отличается, это повлияет на значение \(\Delta T\). \[ P = 1 \text{ Вт} \Rightarrow E = P \cdot t = 1 \cdot 180 = 180 \text{ Дж}. \] Тогда: \[ E_{\text{воды}} = 0.5 \cdot 180 = 90 \text{ Дж}. \]

9. Подставляем в формулу для \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{90}{0.0206 \cdot 4200} \approx \frac{90}{86.52} \approx 1.04 \text{ °C}. \]

Таким образом, округляя до десятых, на сколько градусов нагреется вода, получаем:

Ответ: 1.0 °C.