Даны два сосуда цилиндрической формы. Первый сосуд в 2 раза выше второго,а второй в 2 раза уже первого. Во сколько раз объем второго сосуда меньше объёма первого сосуда?

Для решения задачи о двух сосудах цилиндрической формы, давайте обозначим высоту первого сосуда как \( H_1 \) и радиус как \( R_1 \). Тогда высота второго сосуда будет \( H_2 = \frac{H_1}{2} \), а радиус \( R_2 = 2R_1 \).

Теперь вычислим объемы этих цилиндров по формуле: \[ V = \pi R^2 H \]

Объем первого сосуда: \[ V_1 = \pi R_1^2 H_1 \]

Объем второго сосуда: \[ V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi (2R_1)^2 \left(\frac{H_1}{2}\right) = \pi (4R_1^2) \left(\frac{H_1}{2}\right) = 2 \pi R_1^2 H_1 \]

Теперь сравним объемы:

• Объем первого сосуда: \( V_1 = \pi R_1^2 H_1 \)
• Объем второго сосуда: \( V_2 = 2\pi R_1^2 H_1 \)

Теперь найдем, во сколько раз объем первого сосуда больше объема второго: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi R_1^2 H_1}{2 \pi R_1^2 H_1} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, объем второго сосуда меньше объема первого сосуда в 2 раза.

Ответ: объем второго сосуда в 2 раза меньше объема первого сосуда.