3/(х+2) (х+5) =а/х+2 +b /х+5=

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{(x+2)(x+5)} = \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x+5} \), нам нужно привести правую часть к общему знаменателю, который будет равен \((x+2)(x+5)\).

1. Приведем правую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x+5} = \frac{a(x+5) + b(x+2)}{(x+2)(x+5)} \]

2. Теперь у нас есть:

\[ \frac{3}{(x+2)(x+5)} = \frac{a(x+5) + b(x+2)}{(x+2)(x+5)} \]

3. Поскольку знаменатели равны, можем приравнять числители:

\[ 3 = a(x+5) + b(x+2) \]

4. Раскроем скобки:

\[ 3 = ax + 5a + bx + 2b \]

5. Соберем подобные члены:

\[ 3 = (a + b)x + (5a + 2b) \]

6. Теперь мы можем приравнять коэффициенты. Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:

\[ a + b = 0 \quad \text{(коэффициент при } x \text{)} \] \[ 5a + 2b = 3 \quad \text{(свободный коэффициент)} \]

7. Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( b \):

\[ b = -a \]

8. Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 5a + 2(-a) = 3 \] \[ 5a - 2a = 3 \] \[ 3a = 3 \] \[ a = 1 \]

9. Теперь найдем \( b \):

\[ b = -a = -1 \]

Таким образом, получаем:

\[ a = 1, \quad b = -1 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ a = 1, \quad b = -1 \]