Запиши мгновенную скорость в момент времени t0 через предел

Мгновенная скорость тела в момент времени \( t_0 \) определяется как предел отношения изменения положения тела к изменению времени, когда наблюдаемое время стремится к нулю.

Это можно записать математически следующим образом:

\[ v(t_0) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(t_0 + \Delta t) - s(t_0)}{\Delta t} \]

где:

• \( v(t_0) \) — мгновенная скорость в момент времени \( t_0 \);
• \( s(t) \) — функция, описывающая положение тела в зависимости от времени;
• \( \Delta t \) — небольшое изменение времени.

Таким образом, мгновенная скорость — это производная функции положения по времени в момент \( t_0 \):

\[ v(t_0) = \frac{ds}{dt}\bigg|_{t=t_0} \]