Из 30 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 8 учащихся (учащийся) немецкий язык. Хотя бы один из этих языков изучают учащихся. учащихся изучают оба языка английский и немецкий. Оба языка изучают процентов учащихся
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
- Общее количество учащихся: 30
- Количество учащихся, изучающих английский язык: 25
- Количество учащихся, изучающих немецкий язык: 8
Для начала, чтобы определить, сколько учащихся изучают оба языка, можем использовать формулу для нахождения количества учащихся, изучающих хотя бы один язык:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]
где:
- \( n(A \cup B) \) — количество учащихся, изучающих хотя бы один язык,
- \( n(A) \) — количество учащихся, изучающих английский,
- \( n(B) \) — количество учащихся, изучающих немецкий,
- \( n(A \cap B) \) — количество учащихся, изучающих оба языка.
Подставим известные значения:
\[ 30 = 25 + 8 - n(A \cap B) \]
Решим уравнение для нахождения \( n(A \cap B) \):
\[ 30 = 33 - n(A \cap B) \]
Теперь переносим \( n(A \cap B) \) на одну сторону:
\[ n(A \cap B) = 33 - 30 \]
\[ n(A \cap B) = 3 \]
Это означает, что 3 учащихся изучают оба языка.
Теперь, чтобы узнать, сколько учащихся изучают хотя бы один язык, мы уже знаем, что это 30 учащихся. А теперь найдем процент учащихся, изучающих оба языка:
Количество учащихся, изучающих оба языка: 3
Процент можно рассчитать по формуле:
\[ \text{Процент} = \left( \frac{n(A \cap B)}{n(A \cup B)} \right) \times 100\% \]
Подставляем значения:
\[ \text{Процент} = \left( \frac{3}{30} \right) \times 100\% = 10\% \]
Итак, 10% учащихся изучают оба языка.
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует объяснения, не стесняйтесь задавать!
