Вычислить интеграл

Привет! Давай разберёмся с твоим интегралом. Нас просят вычислить интеграл от \(2\sin(x) - 3\cos(x)\).

Итак, интеграл у нас такой: \[ \int (2\sin(x) - 3\cos(x)) \, dx \]

Рассмотрим его по частям.

1. Интеграл от \(2\sin(x)\): \[ \int 2\sin(x) \, dx \]

Мы знаем, что интеграл от \(\sin(x)\) равен \(-\cos(x)\). Тогда \[ \int 2\sin(x) \, dx = 2(-\cos(x)) = -2\cos(x) \]

2. Интеграл от \(-3\cos(x)\): \[ \int -3\cos(x) \, dx \]

Интеграл от \(\cos(x)\) равен \(\sin(x)\). Тогда \[ \int -3\cos(x) \, dx = -3\sin(x) \]

Теперь соединим наши результаты: \[ \int (2\sin(x) - 3\cos(x)) \, dx = -2\cos(x) - 3\sin(x) + C \]

Где \(C\) - константа интегрирования.

Вот и весь ответ!