найти координаты точки пересечения параболы y=x2 и прямой у=-2х+3

Чтобы найти координаты точки пересечения параболы \( y = x^2 \) и прямой \( y = -2x + 3 \), нам нужно приравнять обе функции, так как в точках пересечения \( y \) будет одинаковым для обеих кривых.

1. Запишем уравнение: \[ x^2 = -2x + 3 \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -3 \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

4. Поскольку дискриминант положительный, у нас два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-2 \pm 4}}{2} \] Получаем: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{{-6}}{2} = -3 \]

5. Теперь подставим значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие \( y \)-координаты. Используем уравнение параболы:

   • Для \( x = 1 \): \[ y = 1^2 = 1 \]
   • Для \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 = 9 \]

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой:

• \( (1, 1) \)
• \( (-3, 9) \)

Ответ: координаты точек пересечения: \( (1, 1) \) и \( (-3, 9) \).