Какое количество теплоты нужно передать котелку, чтобы нагреть воду в нём с 10°С до 100°С? Известно, что котелок сделан из чугуна, его масса - 2 кг, а вмещает он 3 л воды.
Чтобы рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева воды и котелка, нужно использовать формулу:
\[Q = mc\Delta T\]
где:
- \(Q\) — количество теплоты (в джоулях),
- \(m\) — масса вещества (в килограммах),
- \(c\) — удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм на градус Цельсия),
- \(\Delta T\) — изменение температуры (в градусах Цельсия).
Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты для воды
Масса воды: Вода имеет плотность примерно 1 кг/л, поэтому 3 литра воды имеют массу: \[m_{\text{вода}} = 3 \, \text{кг}\]
Удельная теплоемкость воды: Удельная теплоемкость воды составляет примерно \(c_{\text{вода}} = 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)}\).
Изменение температуры воды: \(\Delta T_{\text{вода}} = 100°С - 10°С = 90°С\).
Теперь подставим значения в формулу: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}} = 3 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 90 \, °C \]
\[ Q_{\text{вода}} = 3 \cdot 4184 \cdot 90 = 1,126,320 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты для котелка
Масса котелка: Дано, что масса котелка \(m_{\text{котelк}} = 2 \, \text{кг}\).
Удельная теплоемкость чугуна: Удельная теплоемкость чугуна составляет примерно \(c_{\text{чугун}} = 450 \, \text{Дж/(кг·°C)}\).
Изменение температуры котелка: \(\Delta T_{\text{котелка}} = 100°С - 10°С = 90°С\).
Теперь подставим значения: \[ Q_{\text{котелок}} = m_{\text{котелок}} \cdot c_{\text{чугун}} \cdot \Delta T_{\text{котелка}} = 2 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 90 \, °C \]
\[ Q_{\text{котелок}} = 2 \cdot 450 \cdot 90 = 81,000 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Общее количество теплоты
Теперь сложим количество теплоты, необходимое для нагрева воды и котелка: \[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{котелок}} = 1,126,320 \, \text{Дж} + 81,000 \, \text{Дж} = 1,207,320 \, \text{Дж} \]
Таким образом, чтобы нагреть воду в котелке с 10°С до 100°С, нужно передать примерно \(1,207,320 \, \text{Дж}\) теплоты.
