Номер 148

Привет! Давай разберем задачу номер 148.

Текст задачи: "Решите неравенство x^4 - 9x^2 + 8 < 0."

1. Сначала преобразуем неравенство. Поставим произведение: \( x^4 - 9x^2 + 8 < 0 \).

   Заметим, что это квадрат относительно \( x^2 \). Введем замену: \( y = x^2 \).

   Тогда наше неравенство станет таким: \( y^2 - 9y + 8 < 0 \).

2. Найдем корни квадратного уравнения: \( y^2 - 9y + 8 = 0 \).

   Решим его с помощью дискриминанта: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \).

   \( y_{1,2} = \frac{9 \pm 7}{2} \).

   \( y_1 = 8 \), \( y_2 = 1 \).

3. Зная корни уравнения, разбиваем числовую прямую на интервалы и проводим анализ. \( y^2 - 9y + 8 < 0 \), рассмотрим интервалы: \( y \in (1; 8) \).

   Соответственно \( x^2 \in (1; 8) \).

4. Теперь вернемся к \( x \): \( 1 < x^2 < 8 \).

   То есть \( -\sqrt{8} < x < -1 \) или \( 1 < x < \sqrt{8} \).

Получаем решение неравенства: \( x \in (-\sqrt{8}; -1) \cup (1; \sqrt{8}) \).

Вот и все! Надеюсь, объяснил понятно. Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать!