y=|x|-3:|x+3|

Давайте рассмотрим эту функцию. У нас есть уравнение:

\[ y = |x| - 3 \cdot |x + 3|. \]

Чтобы понять, как эта функция ведет себя, давайте разберём её по частям.

1. Абсолютные значения:

   • \( |x| \) - дает неотрицательное значение \( x \) или -\( x \), в зависимости от того, является ли \( x \) положительным или отрицательным.
   • \( |x + 3| \) - также дает неотрицательное значение, и зависит от значения \( x + 3 \).

2. Определяем промежутки:

   • Поскольку у нас есть два абсолютных значения, мы должны рассмотреть разные случаи:
     • Когда \( x < -3 \) (оба выражения внутри модулей отрицательные).
     • Когда \( -3 \leq x < 0 \) (первое выражение отрицательное, второе - положительное).
     • Когда \( x \geq 0 \) (оба выражения положительные).

3. Вычисляем в каждом случае:

   • Для \( x < -3 \): \[ y = -x - 3 \cdot (-x - 3) = -x + 3x + 9 = 2x + 9. \]
   • Для \( -3 \leq x < 0 \): \[ y = -x - 3 \cdot (x + 3) = -x - 3x - 9 = -4x - 9. \]
   • Для \( x \geq 0 \): \[ y = x - 3 \cdot (x + 3) = x - 3x - 9 = -2x - 9. \]

4. Подытожим:

   • Функция имеет разные линейные части в зависимости от значения \( x \):
     • \( y = 2x + 9 \) для \( x < -3 \)
     • \( y = -4x - 9 \) для \( -3 \leq x < 0 \)
     • \( y = -2x - 9 \) для \( x \geq 0 \)

Такая ликвидация функции позволяет вам строить график и находить значения \( y \) для разных \( x \). Если вам нужны дополнительные пояснения или графики, рад помочь!