Длина отрезка АВ-6см Внутри отрезка взята точка М Найдите длину ВМ если 2АМ=3ВМ
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано, что длина отрезка \( AB = 6 \) см. Внутри отрезка выбрана точка \( M \). Также известно, что \( 2AM = 3BM \).
Обозначим длину отрезка \( AM \) как \( x \) см. Поскольку длина отрезка \( AB \) равна 6 см, длина отрезка \( MB \) будет равна \( 6 - x \) см.
Теперь можем записать условие задачи: \( 2AM = 3BM \). Это можно выразить через \( x \):
\[ 2x = 3(6 - x) \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 2x = 18 - 3x \]
Переносим все \( x \) в одну сторону уравнения: \[ 2x + 3x = 18 \] \[ 5x = 18 \]
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{18}{5} = 3.6 \, \text{см} \]
Теперь мы знаем, что \( AM = 3.6 \, \text{см} \). Чтобы найти длину отрезка \( BM \), используем:
\[ BM = 6 - AM = 6 - 3.6 = 2.4 \, \text{см} \]
Итак, длина отрезка \( BM \) равна \( 2.4 \) см.
