Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t^3. В какой момент времени t (t>0) скорость точки будет равна 48 м/с?

Для решения этой задачи давайте начнем с того, что скорость точки выражается как производная пути S(t) по времени t. То есть, нам нужно найти производную функции S(t):

1. Запишем функцию пути: \[ S(t) = t^3 \]

2. Найдем производную этой функции: \[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} = \frac{d(t^3)}{dt} = 3t^2 \]

3. Теперь нам нужно найти момент времени t, когда скорость v(t) будет равна 48 м/с: \[ 3t^2 = 48 \]

4. Разделим обе стороны уравнения на 3: \[ t^2 = \frac{48}{3} = 16 \]

5. Теперь найдем корень этого уравнения: \[ t = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, момент времени t, когда скорость точки будет равна 48 м/с, составляет 4 секунды.