У Никиты есть три доски размером 1м×1м,три доски размером 2м×2м,три доски размером 4м×4м и еще три доски размером 8м×8м.Наташа спрятала некоторые из них.Общая площадь оставшихся досок составляет 142 квадратных метра.Сколько досок спрятала Наташа?

Чтобы решить эту задачу, давай сначала рассчитаем площадь всех досок, которые есть у Никиты.

1. Площадь одной доски 1м × 1м:
   Площадь = 1 м²
   У Никиты 3 таких доски, значит:
   3 × 1 м² = 3 м².

2. Площадь одной доски 2м × 2м:
   Площадь = 4 м²
   У Никиты 3 таких доски, значит:
   3 × 4 м² = 12 м².

3. Площадь одной доски 4м × 4м:
   Площадь = 16 м²
   У Никиты 3 таких доски, значит:
   3 × 16 м² = 48 м².

4. Площадь одной доски 8м × 8м:
   Площадь = 64 м²
   У Никиты 3 таких доски, значит:
   3 × 64 м² = 192 м².

Теперь суммируем все площади этих досок:
3 м² + 12 м² + 48 м² + 192 м² = 255 м².

Итак, общая площадь всех досок составляет 255 м².

Теперь, по условию задачи, общая площадь оставшихся досок равна 142 м². Чтобы узнать, какая площадь была скрыта, вычтем ее из общей площади:
255 м² - 142 м² = 113 м².

Теперь нам нужно определить, какие доски могли быть спрятаны, чтобы составила площадь 113 м². Мы можем перебрать варианты:

1. Если спрятать доски 8м × 8м:

   • 1 доска: 64 м² остаётся; 113 м² - 64 м² = 49 м² (что соответствует 48 м² с 4м × 4м и 1 м² с 1м × 1м, т.е. можно спрятать 1 доску 4м × 4м и 1 доску 1м × 1м).
     Вариант: 1 + 1 = 2 доски.

2. Если спрятать 2 доски 4м × 4м:

   • Площадь: 32 м².
     Общая площадь всего остается: 255 - 32 = 223 м².
     223 м² находится далеко за пределами 142 м² и не подходит.

Поэтому мы видим, что наиболее подходящий вариант — это спрятать 1 доску размером 8м × 8м, 1 доску 4м × 4м и 1 доску 1м × 1м, что дает в сумме 3 доски.

Таким образом, Наташа спрятала 3 доски.