в соревнованиях по спортивной гимнастике участвовали одинаковые по составу команды всего было 145 мальчиков и 87 девочек во всех командах было одинаковое количество мальчиков и…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Для начала, определим, сколько команд участвовало в соревнованиях. Пусть количество команд, которые участвовали в соревнованиях, равно \( n \). Из условия известно, что во всех командах было одинаковое количество мальчиков (145) и одинаковое количество девочек (87). Это значит, что количество мальчиков и количество девочек в каждой команде можно представить как:

• Количество мальчиков в каждой команде: \( \frac{145}{n} \)
• Количество девочек в каждой команде: \( \frac{87}{n} \)

Количество команд \( n \) должно быть делителем как 145, так и 87. Теперь найдем делители обоих чисел:

• Делители 145: 1, 5, 29, 145
• Делители 87: 1, 3, 29, 87

Теперь находим общее число делителей: это 1 и 29.

2. Посмотрим, сколько мальчиков и сколько девочек будет в каждой команде для этих делителей:

• Если \( n = 1 \):

  • Мальчиков в команде: \( \frac{145}{1} = 145 \)
  • Девочек в команде: \( \frac{87}{1} = 87 \)

• Если \( n = 29 \):

  • Мальчиков в команде: \( \frac{145}{29} = 5 \)
  • Девочек в команде: \( \frac{87}{29} = 3 \)

Таким образом, соревнования могли проводиться либо в одной команде, где набралось 145 мальчиков и 87 девочек, либо в 29 командах, где в каждой команде было по 5 мальчиков и по 3 девочки.

Ответ:

1. В соревнованиях участвовало 1 команда или 29 команд.
2. Если 1 команда, то 145 мальчиков и 87 девочек. Если 29 команд, то по 5 мальчиков и 3 девочки в каждой команде.