Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Суть задания: Нам дано уравнение, и требуется его решить, а если у него несколько корней, то нужно выбрать наименьший.
Правильное решение: Судя по тексту, нам нужно сначала возвести в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня. Таким образом, у нас получится:
\[ \sqrt{-3 + 4x} = x \implies -3 + 4x = x^2 \]
Перепорядочим это уравнение в стандартный вид:
\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Здесь \(D = b^2 - 4ac = 16 - 12 = 4\) (где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\)). Теперь подставляем:
\[ x = \frac{4 \pm 2}{2} \implies x_1 = 3, \quad x_2 = 1 \]
У нас есть два корня: \(1\) и \(3\). Но так как в условии говорится, что корни должны удовлетворять условию \(x \geq 0\), то оба корня подходят.
Сравнение твоего ответа: Ты указал, что ответом является \(1\), и это действительно один из корней. Однако, правильный ответ необходимо подать в контексте задания: если есть несколько корней, то берем меньший - как раз это и есть твой ответ! Так что, по сути, твой ответ правильный, но стоит уточнить, что это наименьший из корней.
Объяснение: В задании было важным указание на "меньший из корней", и твой ответ оказался верным, так как \(1\) меньше \(3\). Однако стоит учесть, что при решении уравнений важно всегда проверять, удовлетворяют ли корни начальному условию, то есть \(x\) должен быть не меньше \(0\).
Если у тебя будут еще вопросы или нужно разобрать что-то, дай знать! Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу - лайк или дизлайк.
