На каждой стороне квадрата построен полукруг.Найдите площадь получившийся фигуры,если длина стороны квадрата равна 4см.
Чтобы найти площадь фигуры, состоящей из квадрата и четырёх полукругов, построенных на его сторонах, начнём с вычисления площади квадрата.
Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{кв} = a^2 \] где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае \( a = 4 \) см, тогда: \[ S_{кв} = 4^2 = 16 \text{ см}^2 \]
Площадь полукруга: Площадь одного полукруга вычисляется по формуле: \[ S_{п} = \frac{1}{2} \pi r^2 \] где \( r \) — радиус полукруга. Радиус полукруга равен половине длины стороны квадрата, то есть \( r = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см. Теперь подставим значение радиуса в формулу площади полукруга: \[ S_{п} = \frac{1}{2} \pi (2)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 4 = 2\pi \text{ см}^2 \]
Площадь четырёх полукругов: Поскольку на каждой стороне квадрата построен полукруг, общая площадь всех четырёх полукругов будет равна: \[ S_{п, всего} = 4 \cdot S_{п} = 4 \cdot 2\pi = 8\pi \text{ см}^2 \]
Общая площадь фигуры: Теперь мы можем найти общую площадь фигуры, складывая площади квадрата и четырёх полукругов: \[ S_{общ} = S_{кв} + S_{п, всего} = 16 + 8\pi \text{ см}^2 \]
Таким образом, общая площадь получившейся фигуры составляет \( 16 + 8\pi \text{ см}^2 \).
