7√6 × √3/2

Чтобы решить выражение \( 7\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \), давайте сделаем шаги по порядку.

1. Сначала разделим \( \sqrt{3} \) на 2: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Теперь умножим \( 7\sqrt{6} \) на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ 7\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{2} \]

3. При умножении корней, мы можем их объединить: \[ \sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{6 \times 3} = \sqrt{18} \]

4. Следовательно, выражение становится: \[ \frac{7\sqrt{18}}{2} \]

5. Мы можем упростить \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

6. Подставляем это значение обратно в выражение: \[ \frac{7 \times 3\sqrt{2}}{2} = \frac{21\sqrt{2}}{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{21\sqrt{2}}{2} \]