8(5y+3)²+9(3y-1)²

Чтобы упростить выражение \(8(5y+3)^2 + 9(3y-1)^2\), начнем с поочередного раскрытия квадратов.

1. Сначала раскроим квадрат первого слагаемого: \[ (5y + 3)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot (5y) \cdot 3 + 3^2 = 25y^2 + 30y + 9. \] Теперь умножим это на 8: \[ 8(25y^2 + 30y + 9) = 200y^2 + 240y + 72. \]

2. Затем раскроим квадрат второго слагаемого: \[ (3y - 1)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot (3y) \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 - 6y + 1. \] Теперь умножим это на 9: \[ 9(9y^2 - 6y + 1) = 81y^2 - 54y + 9. \]

3. Теперь сложим результаты: \[ 200y^2 + 240y + 72 + 81y^2 - 54y + 9. \] Объединим подобные слагаемые: \[ (200y^2 + 81y^2) + (240y - 54y) + (72 + 9) = 281y^2 + 186y + 81. \]

Итак, окончательный ответ: \[ 8(5y + 3)^2 + 9(3y - 1)^2 = 281y^2 + 186y + 81. \]