№1. Упростить отношения: 1) 12:28 2) 1 1/8 : 0,75 3) 5 3/5 : 0,56 4) 1,6 : 0.08 №2. Расстояние между городами на местности равно 15 км, а на карте 6 см. Найдите масштаб карты. №3.…

Конечно! Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

№1. Упростить отношения:

1. 12:28
   Чтобы упростить отношение, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 12 и 28. НОД равен 4.
   12 ÷ 4 = 3
   28 ÷ 4 = 7
   Таким образом, 12:28 упрощается до 3:7.

2. 1 1/8 : 0,75
   Сначала преобразуем 1 1/8 в неправильную дробь:
   1 1/8 = 8/8 + 1/8 = 9/8.
   Теперь можем записать отношение:
   (9/8) : 0,75.
   Запишем 0,75 как дробь: 0,75 = 3/4.
   Теперь преобразуем отношение:
   (9/8) : (3/4) = (9/8) × (4/3) = 36/24, что упрощается до 3/2.
   Ответ: 1,5.

3. 5 3/5 : 0,56
   Преобразуем 5 3/5 в неправильную дробь:
   5 3/5 = 28/5.
   Записываем 0,56 как дробь: 0,56 = 56/100 = 14/25.
   Теперь можем записать отношение:
   (28/5) : (14/25) = (28/5) × (25/14) = 100/10 = 10.
   Ответ: 10.

4. 1,6 : 0,08
   Записываем 1,6 как дробь: 1,6 = 16/10 = 8/5.
   Записываем 0,08 как дробь: 0,08 = 8/100 = 2/25.
   Теперь можем записать отношение:
   (8/5) : (2/25) = (8/5) × (25/2) = 100/10 = 10.
   Ответ: 10.

№2. Масштаб карты:

Чтобы найти масштаб карты, нужно выразить отношение расстояния на карте к реальному расстоянию.
Масштаб = Расстояние на карте / Расстояние в местности = 6 см / 15 км.
Для удобства приведем километры в сантиметры: 15 км = 1 500 000 см.
Теперь получим масштаб:
Шкала = 6 см / 1500000 см = 1:250000.

№3. Найти процентное отношение:

1. 240 см и 5 м
   Сначала преобразуем 5 м в сантиметры: 5 м = 500 см.
   Теперь находим процентное отношение:
   240 см / 500 см × 100% = 48%.
   Ответ: 48%.

2. 2 т 16 кг и 11 ц 20 кг
   Сначала преобразуем все единицы в килограммы.
   2 т = 2000 кг, 11 ц = 1100 кг, поэтому 11 ц 20 кг = 1120 кг.
   Теперь найдем процентное отношение:
   (2000 кг + 16 кг) / (1120 кг) × 100% = 2016 / 1120 × 100% ≈ 180%.
   Ответ: 180%.

№4. Увеличение площади прямоугольника:

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину — как W.
Площадь исходного прямоугольника S = L × W.
После увеличения длина станет L × 1.25, а ширина — W × 1.4.
Новая площадь S' = (L × 1.25) × (W × 1.4) = 1.25 × 1.4 × L × W = 1.75 × S.
Таким образом, площадь увеличилась на 75%.
Ответ: площадь увеличится на 75%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по темам, не стесняйтесь обращаться!