найдите произведения корней x(5x-1)=-1

Чтобы найти произведения корней уравнения \( x(5x-1)=-1 \), начнем с преобразования данного уравнения.

1. Переносим -1 на левую сторону уравнения: \[ x(5x-1) + 1 = 0 \]

2. Раскроем скобки: \[ 5x^2 - x + 1 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение \( 5x^2 - x + 1 = 0 \). Чтобы найти произведение корней квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой Viète. Согласно этой формуле, произведение корней \( x_1 \) и \( x_2 \) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выражается как: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \] где \( a = 5 \), \( b = -1 \) и \( c = 1 \).

Таким образом, подставляем значения в формулу: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{5} \]

Следовательно, произведение корней уравнения \( x(5x-1)=-1 \) равно \( \frac{1}{5} \).