Конечно! Давайте разберем каждую задачу по порядку.
1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ( \frac{x + 11}{?} )?
Для того чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение имеет смысл, нужно помнить, что в имени дроби значение, находящееся в знаменателе, не должно быть равно нулю. В данном случае я не вижу знаменателя. Если у вас есть полный вопрос, включающий знаменатель, пожалуйста, предоставьте его.
2. Сократите дробь:
1) ( \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} )
Для сокращения дроби поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):
- НОД чисел 36 и 54 равен 18.
- ( a^{12} ) и ( a^{8} ) можно сократить до ( a^{12-8} = a^{4} ).
- ( b^{7} ) и ( b^{11} ) можно сократить до ( b^{7-11} = \frac{1}{b^{4}} ).
Таким образом, сокращенная дробь:
[
\frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} = \frac{36 \div 18 \cdot a^{4} \cdot b^{7}}{54 \div 18 \cdot a^{8} \cdot b^{11}} = \frac{2a^{4}}{3b^{4}}
]
2) ( \frac{18mn - 27m}{9mn^2 - x^2} )
Сначала выделим общий множитель в числителе:
[
18mn - 27m = 9m(2n - 3)
]
Знаменатель можно факторизовать, используя разность квадратов:
[
9mn^2 - x^2 = (3mn - x)(3mn + x)
]
Таким образом, дробь примет вид:
[
\frac{9m(2n - 3)}{(3mn - x)(3mn + x)}
]
3. Выполните вычитание:
1) ( (x^2 - 14x + 49) - (5x - 6) )
Сначала распишем скобки:
[
x^2 - 14x + 49 - 5x + 6 = x^2 - 19x + 55
]
2) ( \frac{c^2 - 16}{6 - 4} + \frac{b^2 + 7b}{6} )
Первое выражение можно упростить:
[
c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)
]
При ( 6-4 = 2 ):
[
\frac{(c - 4)(c + 4)}{2} + \frac{b^2 + 7b}{6}
]
4. Упростите выражение:
1) ( \frac{Y + 6}{y + 2} + \frac{5 + 4y - 8}{18y^2} )
Упростим:
[
\frac{Y + 6}{y + 2} - \frac{3 + 4y}{18y^2}
]
2) ( \frac{6b^3 + 48b}{b^3 + 64} )
Извлечем общий множитель в числителе:
[
6b(b^2 + 8) / (b^3 + 64)
]
5. Найдите значение выражения ( y ), когда ( y = 10 ):
Если у вас есть конкретное выражение, подставьте ( y = 10 ) и вычислите значение.
6. Постройте график функции ( y = \frac{x^2 + 4x}{x + 1} )
Чтобы построить график, сначала найдите нули функции, делая ( y = 0 ). Упрощая:
[
y = \frac{x(x + 4)}{x + 1}
]
Попробуйте найти асимптоты и значения функции в разных точках, чтобы отобразить график.
Если будут вопросы по любой из задач, дайте знать!
