Вариант 2 Контрольная работа № 1 Тема. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей 1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? x +…

Конечно! Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \( \frac{x + 11}{?} \)?

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) выражение имеет смысл, нужно помнить, что в имени дроби значение, находящееся в знаменателе, не должно быть равно нулю. В данном случае я не вижу знаменателя. Если у вас есть полный вопрос, включающий знаменатель, пожалуйста, предоставьте его.

2. Сократите дробь:

1) \( \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} \)

Для сокращения дроби поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):

• НОД чисел 36 и 54 равен 18.
• \( a^{12} \) и \( a^{8} \) можно сократить до \( a^{12-8} = a^{4} \).
• \( b^{7} \) и \( b^{11} \) можно сократить до \( b^{7-11} = \frac{1}{b^{4}} \).

Таким образом, сокращенная дробь:

\[ \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} = \frac{36 \div 18 \cdot a^{4} \cdot b^{7}}{54 \div 18 \cdot a^{8} \cdot b^{11}} = \frac{2a^{4}}{3b^{4}} \]

2) \( \frac{18mn - 27m}{9mn^2 - x^2} \)

Сначала выделим общий множитель в числителе:

\[ 18mn - 27m = 9m(2n - 3) \]

Знаменатель можно факторизовать, используя разность квадратов:

\[ 9mn^2 - x^2 = (3mn - x)(3mn + x) \]

Таким образом, дробь примет вид:

\[ \frac{9m(2n - 3)}{(3mn - x)(3mn + x)} \]

3. Выполните вычитание:

1) \( (x^2 - 14x + 49) - (5x - 6) \)

Сначала распишем скобки:

\[ x^2 - 14x + 49 - 5x + 6 = x^2 - 19x + 55 \]

2) \( \frac{c^2 - 16}{6 - 4} + \frac{b^2 + 7b}{6} \)

Первое выражение можно упростить:

\[ c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4) \] При \( 6-4 = 2 \):

\[ \frac{(c - 4)(c + 4)}{2} + \frac{b^2 + 7b}{6} \]

4. Упростите выражение:

1) \( \frac{Y + 6}{y + 2} + \frac{5 + 4y - 8}{18y^2} \)

Упростим:

\[ \frac{Y + 6}{y + 2} - \frac{3 + 4y}{18y^2} \]

2) \( \frac{6b^3 + 48b}{b^3 + 64} \)

Извлечем общий множитель в числителе:

\[ 6b(b^2 + 8) / (b^3 + 64) \]

5. Найдите значение выражения \( y \), когда \( y = 10 \):

Если у вас есть конкретное выражение, подставьте \( y = 10 \) и вычислите значение.

6. Постройте график функции \( y = \frac{x^2 + 4x}{x + 1} \)

Чтобы построить график, сначала найдите нули функции, делая \( y = 0 \). Упрощая:

\[ y = \frac{x(x + 4)}{x + 1} \]

Попробуйте найти асимптоты и значения функции в разных точках, чтобы отобразить график.

Если будут вопросы по любой из задач, дайте знать!