№1. Упростить отношения: 1) 12:28 2) 1 1/8 : 0,75 3) 5 3/5 : 0,56 4) 1,6 : 0.08

Давайте упростим каждый из предложенных вами отношений по очереди.

1. 12:28

Мы можем упростить это отношение, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД (12 и 28) равен 4.

\( \frac{12}{28} = \frac{12 ÷ 4}{28 ÷ 4} = \frac{3}{7} \)

Таким образом, 12:28 упрощается до 3:7.

2. 1 1/8 : 0,75

Сначала преобразуем смешанное число 1 1/8 в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

Теперь переведем 0,75 в дробь:

\( 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)

Теперь у нас есть:

\( \frac{9}{8} : \frac{3}{4} \)

Чтобы разделить дроби, мы умножаем на обратную:

\( \frac{9}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{8 \times 3} = \frac{36}{24} \)

Упрощаем дробь:

\( \frac{36 ÷ 12}{24 ÷ 12} = \frac{3}{2} \)

Таким образом, 1 1/8 : 0,75 упрощается до 3:2.

3. 5 3/5 : 0,56

Сначала преобразуем 5 3/5 в неправильную дробь:

\( 5 \frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \)

Переведем 0,56 в дробь:

\( 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \)

Теперь у нас:

\( \frac{28}{5} : \frac{14}{25} \)

Умножим на обратную:

\( \frac{28}{5} \times \frac{25}{14} = \frac{28 \times 25}{5 \times 14} \)

Сократим дробь:

\( \frac{28 ÷ 14}{5 ÷ 5} = \frac{2}{1} \)

Таким образом, 5 3/5 : 0,56 упрощается до 2:1.

4. 1,6 : 0,08

Переведем числа в дроби. 1,6 можно записать как:

\( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

0,08 можно записать как:

\( 0,08 = \frac{8}{100} = \frac{2}{25} \)

Теперь у нас есть:

\( \frac{8}{5} : \frac{2}{25} \)

Переведем это в умножение на обратное:

\( \frac{8}{5} \times \frac{25}{2} = \frac{8 \times 25}{5 \times 2} = \frac{200}{10} \)

Упрощаем дробь:

\( \frac{200 ÷ 10}{10 ÷ 10} = \frac{20}{1} \)

Таким образом, 1,6 : 0,08 упрощается до 20:1.

Итак, итоговые упрощенные отношения:

1. 12:28 → 3:7
2. 1 1/8 : 0,75 → 3:2
3. 5 3/5 : 0,56 → 2:1
4. 1,6 : 0,08 → 20:1