"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике!

1. Понимание задания

В задании нужно решить уравнение \( \log(x - 1)81 = 2 \). Тут важным шагом будет понять, что имеется в виду: у нас логарифм с основанием 10 (если не указано иное).

2. Решение

Правильное решение твоей задачи таково:

1. Исходное уравнение: \[ \log(x - 1)81 = 2 \]
2. Преобразуем в экспоненциальную форму: \[ x - 1 = 81^2 = 10^2 \] Здесь мы видим, что \( 81 = 10^2 \).
3. Таким образом, у нас получается: \[ x - 1 = 100 \]
4. Добавляем 1 к обеим сторонам: \[ x = 101 \]

3. Сравнение с твоим ответом

Ты ответил "53", но, как мы выяснили, правильный ответ - "101". Похоже, ты неправильно расценил логарифмическое уравнение и его преобразование.

4. Объяснение ошибки

Твой недочет был в том, что ты неправильно применил правила логарифмов. Необходимо было находить \( x - 1 \) в степени 2, а не 3. Также важно помнить, что в логарифме аргумент должен быть положителен, поэтому \( x - 1 > 0 \) (т.е. \( x > 1 \)). Мы нашли \( x = 101 \) и это меньше условия \( x \ne 2 \).

Если у тебя есть вопросы по решению, всегда можешь спросить!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!