1. Камень свободно падает с высоты 80 м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени продолжалось падение? 2. Тело свободно падает с некоторой высоты и и у…

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Камень свободно падает с высоты 80 м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени продолжалось падение?

   Для решения этой задачи используем формулы свободного падения. Скорость в момент падения можно найти по формуле: \[ v = \sqrt{2gh} \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( h = 80 \, \text{м} \).

   Подставляем значения: \[ v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 80 \, \text{м}} \approx \sqrt{1569.6} \approx 39.6 \, \text{м/с}. \]

   Время падения можно найти по формуле: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}. \]

   Подставляем: \[ t = \sqrt{\frac{2 \times 80 \, \text{м}}{9.81 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{16.32} \approx 4.04 \, \text{с}. \]

   Ответ: Скорость в момент падения ≈ 39.6 м/с, время падения ≈ 4.04 с.

2. Тело свободно падает с некоторой высоты и у поверхности земли достигает скорости 100 м/с. С какой высоты падало тело? Сколько времени продолжалось его падение?

   Для нахождения высоты используем формулу скорости: \[ v = \sqrt{2gh}. \] Отсюда высота: \[ h = \frac{v^2}{2g} = \frac{100^2}{2 \times 9.81} \approx \frac{10000}{19.62} \approx 509.68 \, \text{м}. \]

   Время падения: \[ t = \frac{v}{g} = \frac{100 \, \text{м/с}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 10.2 \, \text{с}. \]

   Ответ: Высота ≈ 509.68 м, время падения ≈ 10.2 с.

3. При свободном падении тело достигает поверхности земли через 5 с. Какова скорость тела в момент падения? С какой высоты оно падало, если начальная скорость его равна нулю?

   Скорость на момент падения: \[ v = gt = 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{с} \approx 49.05 \, \text{м/с}. \]

   Высота: \[ h = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9.81 \times 5^2 \approx \frac{1}{2} \times 9.81 \times 25 \approx 122.625 \, \text{м}. \]

   Ответ: Скорость ≈ 49.05 м/с, высота ≈ 122.63 м.

4. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты 180 м. Каково его перемещение в первую и в последнюю секунды падения?

   Перемещение за первую секунду: \[ h_1 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 9.81 \times (1)^2 \approx 4.905 \, \text{м}. \]

   Перемещение за последние секунды можно найти, сначала вычислив время падения: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 180}{9.81}} \approx 6.06 \, \text{с}. \]

   Перемещение за последние секунды – это общее перемещение за 6 секунд минус перемещение за 5 секунд: \[ h_2 = \frac{1}{2} g (6)^2 - \frac{1}{2} g (5)^2 = \frac{1}{2} g (36 - 25) = \frac{1}{2} \times 9.81 \times 11 \approx 53.905 \, \text{м}. \]

   Ответ: Перемещение за первую секунду ≈ 4.9 м, за последнюю секунду ≈ 53.9 м.

5. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 24 м/с. На какую высоту он поднимется?

   Максимальная высота достигается, когда скорость станет нулевой: \[ v^2 = v_0^2 - 2g h \Rightarrow 0 = 24^2 - 2 \cdot 9.81 \cdot h. \] Отсюда: \[ h = \frac{24^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{576}{19.62} \approx 29.36 \, \text{м}. \]

   Ответ: Высота ≈ 29.36 м.

6. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 8 с. Какова высота подъема и начальная скорость стрелы?

   Общее время в пути — 8 секунд, следовательно, время подъема — 4 секунды. Начальная скорость: \[ v = g \cdot t = 9.81 \cdot 4 \approx 39.24 \, \text{м/с}. \]

   Максимальная высота: \[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 = 39.24 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4^2. \] \[ h = 156.96 - 78.48 \approx 78.48 \, \text{м}. \]

   Ответ: Высота подъема ≈ 78.48 м, начальная скорость ≈ 39.24 м/с.

7. С неподвижного вертолета, находящегося на высоте 1000 м, падает бомба, дистанционный взрыватель которой установлен на 14 с. Определить высоту разрыва бомбы над землей.

   Используем формулу для высоты свободного падения: \[ h = H - \frac{1}{2} g t^2, \] где \( H = 1000 \, \text{м}, \, t = 14 \, \text{с} \).

   Получаем: \[ h = 1000 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 14^2 = 1000 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 196 = 1000 - 960.78 \approx 39.22 \, \text{м}. \]

   Ответ: Высота разрыва ≈ 39.22 м.

8. Ударник копра поднимают на высоту 4,9 м за 5 с, после чего он падает на сваю. Сколько ударов в минуту делает копёр?

   Для начала найдем среднюю скорость подъема: \[ v = \frac{h}{t} = \frac{4.9 \, \text{м}}{5 \, \text{с}} = 0.98 \, \text{м/с}. \]

   Поскольку копер делает один удар при подъеме (или опускании) на каждую секунду: Удары в минуту: \[ \text{Удары в минуту} = 60 \, \text{с} \cdot 0.98 \approx 58.8 \, \text{ударов/мин.}, \]

   с округлением можем сказать, что это 59 ударов.

   Ответ: ≈ 59 ударов в минуту.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дополнительное разъяснение по какой-либо теме, не стесняйтесь спрашивать!