Решить биквадратное уравнение : x4+16x2=0

Решим биквадратное уравнение \( x^4 + 16x^2 = 0 \).

Сначала заметим, что данное уравнение можно привести к более простому виду. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ y^2 + 16y = 0. \]

Теперь мы можем вынести \( y \) за скобки:

\[ y(y + 16) = 0. \]

Это уравнение имеет два решения:

1. \( y = 0 \)
2. \( y + 16 = 0 \Rightarrow y = -16 \)

Теперь вернемся к переменной \( x \):

1. \( y = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
2. \( y = -16 \Rightarrow x^2 = -16 \).

Поскольку \( x^2 = -16 \), это уравнение не имеет действительных решений, но имеет комплексные:

\[ x = \pm \sqrt{-16} = \pm 4i, \]

где \( i \) — мнимая единица.

Таким образом, все решения биквадратного уравнения \( x^4 + 16x^2 = 0 \) таковы:

\[ x = 0, \quad x = 4i, \quad x = -4i. \]