X² + 16x + 10 = 0 по теореме Виета

Для решения уравнения \(x^2 + 16x + 10 = 0\) при помощи теоремы Виета, сначала обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2\) равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение корней \(x_1 \cdot x_2\) равно свободному члену.

В нашем уравнении:

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b/a = -16/1 = -16\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c/a = 10/1 = 10\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(x_1 + x_2 = -16\)
2. \(x_1 \cdot x_2 = 10\)

Для того чтобы найти корни, можно выразить один корень через другой. Пусть \(x_1 = -16 - x_2\). Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (-16 - x_2) \cdot x_2 = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ -x_2^2 - 16x_2 = 10 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x_2^2 + 16x_2 + 10 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения \(x_2\):

\[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 256 - 40 = 216 \]

Корни уравнения мы находим с использованием формул:

\[ x_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-16 \pm \sqrt{216}}}{2} = \frac{{-16 \pm 6\sqrt{6}}}{2} = -8 \pm 3\sqrt{6} \]

Таким образом, \(x_2 = -8 + 3\sqrt{6}\) и \(x_1\) можно найти, подставив \(x_2\) в уравнение \(x_1 = -16 - x_2\):

\[ x_1 = -16 - (-8 + 3\sqrt{6}) = -8 - 3\sqrt{6} \]

Следовательно, корни уравнения:

• \(x_1 = -8 - 3\sqrt{6}\)
• \(x_2 = -8 + 3\sqrt{6}\)

Эти корни соответствуют условиям теоремы Виета. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите более детальное объяснение, не стесняйтесь задавать!