Тело брошено вертикально вниз. Чему равна начальная скорость тела, если путь, пройденный им за вторую секунду, в 2 раза больше, чем путь, пройденный за первую секунду? Примите,…

Давайте разберемся с задачей, используя законы кинематики. Мы можем выразить расстояние, которое проходит тело, в зависимости от времени и начальной скорости.

Обозначим начальную скорость тела как \( v_0 \) и ускорение свободного падения как \( g \) (обычно \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).

1. Расстояние, пройденное телом за первую секунду:

Расстояние, пройденное телом за первую секунду (\( S_1 \)), можно вычислить по формуле: \[ S_1 = v_0 \cdot t + \frac{g \cdot t^2}{2} \] Для \( t = 1 \) секунда: \[ S_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{g \cdot 1^2}{2} = v_0 + \frac{g}{2} \]

2. Расстояние, пройденное телом за вторую секунду:

Расстояние, пройденное телом за вторую секунду (\( S_2 \)), — это расстояние, пройденное за первые две секунды, минус расстояние, пройденное за первую секунду: \[ S_2 = S(2) - S(1) \] Где: \[ S(2) = v_0 \cdot 2 + \frac{g \cdot 2^2}{2} = v_0 \cdot 2 + 2g \]

Итак, можно записать: \[ S_2 = (v_0 \cdot 2 + 2g) - (v_0 + \frac{g}{2}) \] Упрощаем: \[ S_2 = v_0 \cdot 2 + 2g - v_0 - \frac{g}{2} = v_0 + \frac{4g - g}{2} = v_0 + \frac{3g}{2} \]

3. Условие задачи:

По условию, путь, пройденный за вторую секунду, в 2 раза больше, чем путь, пройденный за первую секунду: \[ S_2 = 2 \cdot S_1 \]

Подставляем ранее полученные значения: \[ v_0 + \frac{3g}{2} = 2 \left(v_0 + \frac{g}{2}\right) \]

Теперь упрощаем: \[ v_0 + \frac{3g}{2} = 2v_0 + g \] Переносим все слагаемые, содержащие \( v_0 \), в одну часть уравнения: \[ \frac{3g}{2} - g = 2v_0 - v_0 \] \[ \frac{3g}{2} - \frac{2g}{2} = v_0 \] \[ \frac{g}{2} = v_0 \]

Таким образом, начальная скорость тела, которая требуется, равна: \[ v_0 = \frac{g}{2} \]

Это значение показывает, что начальная скорость тела составляет половину ускорения свободного падения. Принимая \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \), получаем: \[ v_0 \approx \frac{9,81}{2} \approx 4,905 \, \text{м/с} \]

Итак, начальная скорость тела составляет примерно \( 4,905 \, \text{м/с} \).