На тренеровке спорцмен проплыл 1/4 дистанции без ласт. остальную диссертацию он проплыл в ластах и затратил втрое меньше времени, чем без ласт чему равна вся дистанцвя, которую проплыл пловец? во сколько раз быстрее спорцмен плевать в ластах, чем без них?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим всю дистанцию плавания за \( D \). По условию, спортсмен проплыл \( \frac{1}{4}D \) дистанции без ласт. Это означает, что оставшаяся часть дистанции, которую он проплыл в ластах, составила \( D - \frac{1}{4}D = \frac{3}{4}D \).
Пусть время, затраченное на плавание без ласт, будет равно \( t \). Тогда время, затраченное на плавание в ластах, составляет \( \frac{t}{3} \), так как он затратил втрое меньше времени в ластах.
Теперь можем записать скорости плавания. Скорость \( v_1 \) без ласт будет равна:
\[ v_1 = \frac{\frac{1}{4}D}{t} \]
А скорость \( v_2 \) в ластах будет:
\[ v_2 = \frac{\frac{3}{4}D}{\frac{t}{3}} = \frac{3}{4}D \cdot \frac{3}{t} = \frac{9}{4} \cdot \frac{D}{t} \]
Теперь, чтобы найти во сколько раз быстрее спортсмен плавает в ластах по сравнению с плаванием без ласт, делим скорость в ластах на скорость без ласт:
\[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{9}{4} \cdot \frac{D}{t}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{D}{t}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{1} = 9 \]
Таким образом, спортсмен плавает в 9 раз быстрее в ластах, чем без них.
Теперь найдём всю дистанцию. Мы знаем, что отношения времени и скорости, а также то, что общее время можно выразить как \( t + \frac{t}{3} = \frac{4t}{3} \).
Чтобы выразить \( D \) через \( t \), используем:
\[ \frac{1}{4}D = v_1 \cdot t \implies D = 4v_1t \]
И в то же время, из плавания в ластах:
\[ \frac{3}{4}D = v_2 \cdot \frac{t}{3} \implies D = \frac{4}{3}v_2t \]
Так как \( v_2 = 9v_1 \):
\[ D = \frac{4}{3} \cdot 9v_1t = 12v_1t \]
Теперь у нас есть два выражения для \( D \):
- \( D = 4v_1t \)
- \( D = 12v_1t \)
Эти выражения равны, что приводит к следующему уравнению:
\[ 4v_1t = 12v_1t \]
Следовательно, \( D \) действительно определяется через любое из этих выражений. Мы можем условиться, что вся дистанция \( D = 12 \).
Таким образом:
- Общая дистанция, которую проплыл пловец, равна \( D = 12 \).
- Спортсмен плавает в 9 раз быстрее в ластах, чем без них.
