Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх co скоростью 25 м/c, поражает поражает цель через 2 c. Какую скорость будет иметь стрела к моменту достижения цели?
Для решения задачи необходимо учитывать движение стрелы в вертикальном направлении под действием силы тяжести. Исходная скорость стрелы равна 25 м/с, и она движется вертикально вверх до достижения максимальной высоты, а затем начинает падать обратно вниз.
Определим время, которое стрела поднимается вверх. Стрела достигает максимальной высоты, когда её скорость становится равной нулю. Для этого используем формулу:
\( v = u - gt \)
где:
- \( v \) — конечная скорость (0 м/с на максимальной высоте),
- \( u \) — начальная скорость (25 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( t \) — время подъема.
Поставим значения в формулу и найдем время подъема:
\( 0 = 25 - 9.81t \)
Отсюда:
\( 9.81t = 25 \)
\( t = \frac{25}{9.81} \approx 2.55 \) сек.
Это время превышает общее время полета 2 секунды, что означает, что стрела не успеет достичь максимальной высоты за 2 секунды и вернется обратно к цели.
Теперь найдем скорость стрелы в момент, когда она достигает цели через 2 секунды. Мы используем ту же формулу, но теперь мы знаем, что стрела будет падать вниз, и время будет равно 2 секундам:
\( v = u - gt \)
Здесь:
- \( u = 25 \) м/с (начальная скорость),
- \( g = 9.81 \) м/с²,
- \( t = 2 \) секунды.
Подставим значения:
\( v = 25 - 9.81 \times 2 \)
\( v = 25 - 19.62 \)
\( v \approx 5.38 \) м/с.
Скорость стрелы к моменту достижения цели составит примерно 5.38 м/с, направленная вниз.
