Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми

Чтобы узнать, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, необходимо определить, имеют ли они общие делители, кроме 1.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • Для 675:

     • 675 делится на 5: \( 675 \div 5 = 135 \)
     • 135 делится на 5: \( 135 \div 5 = 27 \)
     • 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \)
     • 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
     • 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \)
     • Таким образом, разложение на простые множители: \( 675 = 5^2 \times 3^3 \).

   • Для 896:

     • 896 делится на 2: \( 896 \div 2 = 448 \)
     • 448 делится на 2: \( 448 \div 2 = 224 \)
     • 224 делится на 2: \( 224 \div 2 = 112 \)
     • 112 делится на 2: \( 112 \div 2 = 56 \)
     • 56 делится на 2: \( 56 \div 2 = 28 \)
     • 28 делится на 2: \( 28 \div 2 = 14 \)
     • 14 делится на 2: \( 14 \div 2 = 7 \)
     • Таким образом, разложение на простые множители: \( 896 = 2^7 \times 7^1 \).

2. Сравним множители:

   • У числа 675 есть множители 5 и 3.
   • У числа 896 есть множители 2 и 7.
   • Общих простых множителей между ними нет.

Поскольку у чисел 675 и 896 нет общих делителей, кроме 1, можно сделать вывод, что эти числа являются взаимно простыми.